Monday, June 17, 2019

Sign dan Pow: Menggambar Grafik Fungsi Berbentuk Pangkat dengan Bilangan Pokok Berbentuk Fungsi

Penulis menemukan soal seperti berikut ini.
Perhatikan gambar di samping ini. Garis singgung kurva $y=(6x+2)^{\frac{1}{3}}$ di titik $(1,2)$ memotong sumbu $Y$ di titik $B$. Garis normal $\overleftrightarrow{AC}$ memotong sumbu $X$ di titik $C$. Titik $E$ terletak pada $x=\ldots.$
Bagaimana cara untuk menggambar grafik fungsi $y=(6x+2)^{\frac{1}{3}}$? 
Contoh lainnya, bagaimana Anda menggambar grafik fungsi berikut ini?
  • $x^3-y^2-y=0$ 
  • $x^6+y^5\cos x=1$
Anda perhatikan lebih dulu contoh pertama, yaitu fungsi $y=(6x+2)^{\frac{1}{3}}$. Anda lihat bahwa bilangan pokok (basis) dari bentuk pangkat itu berupa fungsi $6x+2$ dan pangkatnya berupa pecahan. Secara umum, untuk menggambar grafik fungsi yang demikian Anda gunakan perintah sebagai berikut.
\draw[<opsi>] plot (\x,{sign(<basis>)*pow(abs(<basis>),<pangkat>)});
Dengan demikian Anda dapat menggambar grafik fungsi $y=(6x+2)^{\frac{1}{3}}$ oleh perintah
\draw[blue,thick,domain=-1:3,samples=500,smooth] plot (\x,{sign(6*\x+2)*pow(abs(6*\x+2),1/3)}) node[right,black] {$y=(6x+2)^{\frac{1}{3}}$};
Pada contoh kedua, Anda nyatakan persamaan fungsi $x^3-y^2-y=0$ secara eksplisit sebagai $x^3=y^2+y$. Karena $x$ dinyatakan dalam $y$ maka Anda dapat gambarkan grafik fungsi $x^3=y^2+y$ itu oleh perintah 
\draw[blue,thick,domain=-1.1:.6,samples=500,smooth] plot ({sign(\x*\x+\x)*pow(abs(\x*\x+\x),1/3)},\x) node[above right,black] {$x^3=y^2+y$}; 
Untuk contoh ketiga, Anda nyatakan persamaan fungsi $x^6+y^5\cos x=1$ sebagai $x^6=1-y^5\cos x$. Untuk memudahkan, dapat Anda tetapkan lebih dulu persamaan fungsi itu (misalnya) sebagai 
\def\f{(1-(\x)^6)*sec(deg(\x))}
Anda mungkin lebih tahu bahwa grafik fungsi ini memiliki dua buah asimtot tegak. Dengan demikian kurvanya terdiri dari tiga ``daun''. Untuk daun yang kiri, dalam domain $-pi:-1.58$, dapat Anda gambarkan oleh perintah 
\draw[blue,thick,domain=-pi:-1.58,samples=500,smooth] plot (\x,{sign(\f)*pow(abs(\f),1/5)}) ;
Untuk daun yang tengah, dalam domain $-1.5:-1.5$, dapat Anda gambarkan oleh perintah 
\draw[blue,thick,domain=-1.5:1.5,samples=500,smooth] plot (\x,{sign(\f)*pow(abs(\f),1/5)}) node[right,black] {$x^6=1-y^5\cos x$};
Untuk daun yang kanan, dalam domain $1.58:pi$, dapat Anda gambarkan oleh perintah
\draw[blue,thick,domain=1.58:pi,samples=500,smooth] plot (\x,{sign(\f)*pow(abs(\f),1/5)}) ;
Nah, begitulah. Anda dapat mencobanya dengan menyusun lingkup perintah gambar tikz secara lengkap. 
Terakhir, penulis tunjukkan jawaban dari soal di atas berikut ini.
Demikian semoga bermanfaat.

$\square$ Adjie Gumarang Pujakelana 2019

No comments:

Post a Comment

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...