Sunday, June 18, 2017

Kecakapan Melukis: Garis Bagi Sudut dan Penggunaannya

Mukadimah

Salah satu hal penting dalam menggambar bangun geometris adalah membuat garis bagi sudut. Kecakapan akan hal itu antara lain diperlukan, misalnya, ketika akan menetapkan titik pusat lingkaran dalam pada suatu segitiga. 
Sebagai contoh, mari kita buka halaman 36 pada Gillman, Rick. 2003. A Friendly Mathematics Competition, 35 Years of Teamwork in Indiana. Washington, DC: The Mathematical Association of America. Kita temukan satu soal berbunyi,
"Misalkan suatu segitiga siku-siku sama kaki dengan panjang sisi tetap $a$. Suatu persegi panjang dan suatu lingkaran terletak di dalam segitiga itu seperti ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Tentukan ukuran persegi panjang (dan jari-jari lingkaran) sedemikian sehingga jumlah luas daerah persegi panjang dan lingkaran itu maksimum."
dan gambarnya  diberikan seperti tampak di samping ini. Bagimanakah cara melukisnya?

Makro untuk Garis Bagi Sudut

Makro berikut ini memerlukan dukungan dari kepustakaan TikZ calc
\newcommand{\bagisudut}[6][]{%
    \path[#1] let
        \p1 = ($(#3)!1cm!(#2)$),
        \p2 = ($(#3)!1cm!(#4)$),
        \p3 = ($(\p1) + (\p2) - (#3)$)
    in
        ($(#3)!#6!(\p3)$) -- ($(\p3)!#5!(#3)$) ;
    }
Dalam penggunaannya lebih dulu kita harus memiliki/menetapkan tiga koordinat (sebutlah) $A$, $B$, dan $C$ dan salah satunya berlaku sebagai titik sudut, dalam urutan penyebutannya berlawanan dengan arah putar jarum jam.
Untuk menetapkan garis bagi $\angle BAC$, kita nyatakan
\bagisudut[opsi]{B}{A}{C}{1.5}{2}
Makro garis bagi sudut itu berupa perintah path. Oleh karena itu, bila kita ingin menampakkan garis baginya maka opsi tersebut dapat kita isi oleh draw, yang dapat diikuti (ditambahi) oleh opsi lainnya bila ingin menampakkan garis baginya, misalnya warna, ukuran ketebalan atau bentuk garis, dan nama path.
Nilai $1.5$ dan $2$ menyatakan bahwa ruas garis bagi sudut itu berawal dari suatu titik sejarak $0,5\,\textrm{cm}$ sebelum $B$ dan berakhir pada suatu titik sejarak $2\,\textrm{cm}$ sesudah $B$. Dengan demikian bila nilai pertama adalah $1$ maka ruas garis bagi sudut itu berawal dari titik $B$.

Lukisan

Kita tetapkan tiga koordinat $A$, $B$, $C$, misalnya
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (5,0);
\coordinate (C) at (5,5);
Kemudian, untuk membentuk persegi panjang, kita tetapkan
\coordinate (D) at (3,0);
\coordinate (E) at (3,3);
\coordinate (F) at (5,3);
Bila kita perintahkan $\LaTeX$ untuk menggambarkan bangun dari keenam koordinat itu beserta penamaan koordinatnya maka akan tampak seperti gambar di samping ini. Tidak kita lakukan, cukup membayangkannya saja seperti itu.
Sekarang kita akan menandai sudut siku-siku pada koordinat $B$. Salah satu pilihan, kita dapat mencantumkan makro berikut ini pada mukadimah
\def\siku[size=#1](#2,#3,#4){%%
   \draw[lightgray] ($(#3)!#1!(#2)$) -- 
         ($($(#3)!#1!(#2)$)!#1!90:(#2)$) --
         ($(#3)!#1!(#4)$);}
dan kita memerlukan dukungan dari kepustakaan TikZ angles.
Kemudian dalam kode untuk gambar TikZ itu kita perintahkan
\siku[size=6pt](C,B,A)
diikuti oleh mengambarkan $\triangle ABC$ dan menampakkan persegi panjang $DEFB$.
\draw[thick] (A)--(B)--(C)--cycle;
\draw[thick] (D)--(E)--(F);
Nah, sekarang kita bersiap untuk menggunakan garis bagi sudut. Kita bekerja pada $\triangle ADE$. Kita tetapkan dua garis bagi sudut kemudian menetapkan perpotongannya sebagai titik pusat dari lingkaran dalam $\triangle ADE$.
Misalnya, kita tetapkan garis bagi sudut $\angle DAE$ oleh
\bagisudut[name path=g1] {D}{A}{E}{1}{1.5}
dan kita tetapkan garis bagi $\angle EDA$ oleh
\bagisudut[name path=g2]{E}{D}{A}{1}{1}
Perhatikan bahwa kita menamai path dari kedua garis bagi itu sebagai $g_1$ dan $g_2$. Itu diperlukan karena kita akan menetapkan perpotongannya. Untuk hal itu kita memerlukan dukungan dari  kepustakaan Tikintersections. Perpotongannya itu kita tetapkan sebagai
\path [name intersections={of = g2 and g1, by={O}}];
dan $O$ itu merupakan pusat lingkaran dalam dari $\triangle ADE$.
Untuk memperoleh jari-jarinya, kita tetapkan proyeksi dari $O$ pada salah satu sisi dari $\triangle ADE$, misalnya pada sisi $\overline{AD}$. Proyeksinya itu kita tetapkan sebagai $T$ oleh
\coordinate (T) at ($(A)!(O)!(D)$);
Dengan demikian kita peroleh $\overline{OT}$ sebagai jari-jari lingkaran dalam dari $\triangle ADE$. Kemudian lingkaran dalam itu kita gambarkan oleh perintah
\draw[thick] 
  let 
  \p1=($(O)-(T)$), %jari-jari
  \n1={veclen(\x1,\y1)}
  in
  (O) circle (\n1);
Akhirnya, oleh seluruh rangkaian kode secara berurutan di atas kita peroleh gambar sebagaimana kita lihat pada awal tulisan ini.


Penutup

Kedua makro yang saya tunjukkan pada tulisan ini dibuat oleh ahli di forum. Itu merupakan cara praktis (ringkas) untuk menetapkan hal yang berkaitan, bila dibandingkan dengan cara manual dengan menuliskan kodenya secara langsung. Dengan demikian (meskipun belum memahami struktur penetapannya) kita dapat menggunakan kedua makro tersebut ketika diperlukan pada saat membuat suatu gambar TikZ.
Demikian semoga bermanfaat.

$\square$ Adjie Gumarang Pujakelana 2017

No comments:

Post a Comment

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...