Friday, March 24, 2017

Menggunakan Panjang Ruas Garis sebagai Jari-jari

Pendahuluan

Kali ini kita akan meninjau masalah berikut ini.
Gambar 1 adalah konsep sebuah masjid yang akan dibangun. Penampang kubah berupa setengah lingkaran dan menyinggung segitiga siku-siku $ABC$ dengan $\measuredangle A=90^\circ$. Jika diketahui $PC=5$ meter, maka radius kubah adalah ... meter.
Menggambar busur tersebut memerlukan suatu trik karena kita harus memanfaatkan panjang ruas garis sebagai jari-jari dari suatu lingkaran. Dalam hal ini masalah tersebut akan diulas dengan mengacu pada penggunaan paket TikZ.

Koordinat-koordinat dan Gambar Dasar

Kita tetapkan dulu koordinat $A$ pada titik asal.
\coordinate[label=above:$A$](A) at (0,0);
Karena sudut $A$ itu siku-siku dan (dalam hal ini) kedua kaki dari $\angle A$ itu sama panjang, maka kita tetapkan koordinat $B$ pada sudut $225^\circ$ dan koordinat $C$ pada sudut $315^\circ$ dan panjang kakinya masing-masing saya tetapkan sebagai $3\,\textrm{cm}$ dari pusat acuan $A$.
\coordinate[label=left:$B$] (B) at (225:3cm);
\coordinate[label=right:$C$] (C) at (315:3cm);
Kemudian dari $C$ kita tetapkan koordinat $D$, saya pilih, sejarak $1,8\,\textrm{cm}$ dari titik $C$ dengan $\overline{CD}\perp\overline{CB}$.
\coordinate (D) at ($(C)!1.8cm!90:(B)$);
Dalam cara yang sama, kita tetapkan koordinat $E$ sejarak $1,8\,\textrm{cm}$ dari titik $B$ dengan $\overline{BE}\perp\overline{BC}$.
\coordinate (E) at ($(B)!1.8cm!-90:(C)$);
Sekarang dapat kita buat Gambar 3 sebagai berikut.
\draw[densely dashed,bistref!50] (B)--(A)--(C);
\draw[thick] (B)--(C)--(D)--(E)--cycle;


Panjang Ruas Garis sebagai Jari-jari

Perhatikan Gambar 1 pada soal di atas. Kubah tersebut berupa busur dari suatu lingkaran yang berpusat di tengah-tengan $\overline{BC}$. Kita misalkan titik pusat lingkaran ini sebagai $O$ dan kita tetapkan
\coordinate (O) at ($(B)!.5!(C)$);
Bagaimanakah kita dapat menggambarkan busur tersebut?
Pertama, kita pikirkan jar-jarinya. Karena $\overline{AB}$ merupakan garis singgung pada lingkaran itu maka jari-jarinya kita tetapkan sebagai ruas garis yang menghubungkan $O$ terhadap proyeksinya pada $\overline{AB}$. Jari-jari demikian kita nyatakan sebagai
( $ ( $ (A)!(O)!(B) $ )-(O) $ )
Kita tidak akan menggambarkan lingkarannya, tetapi untuk menggambar suatu busur kita memerlukan titik pusat, koordinat awal, koordinat akhir, dan panjang jari-jarinya. Untuk gambar busur tersebut, kedua koordinat awal dan akhir itu merupakan titik potong dari lingkaran berpusat di $O$ itu dan ruas garis $\overline{BC}$. Oleh karena itu, tanpa menggambar, kita tetapkan lintasan (path) untuk $\overline{BC}$
\path[name path=g1] (B)--(C);
dan lintasan untuk lingkaran itu
\path[name path=L]
  let 
  \p1=( $ ( $ (A)!(O)!(B) $ )-(O) $ )% jari-jari
  in
  (O) circle ({veclen(\x1,\y1)});% panjang jari-jari
Kemudian kita tetapkan perpotongannya (salah satunya, kita memerlukan nama $P$)
\path [name intersections={of = L and g1, by={P,Q}}];
dan menunjukkan nama koordinat $P$
\node[below] at (P) {$P$};
Nah, sekarang kita dapat melukis suatu busur yang berawal dari $Q$ dan berakhir di $P$ dengan jari-jari sepanjang $OP$. Ini berarti, dengan pusat $O$, kita berjalan dari sudut $180^\circ$ ke sudut $0^\circ$. Hal itu kita nyatakan sebagai
\draw[thick] 
let 
\p1=($(O)-(P)$),% jari-jari
\n1={veclen(\x1,\y1)}% panjang jari-jari
      in (Q) arc (180:0:\n1);
dan hasilnya tampak sebagai berikut.
Terakhir akan kita buat "tonggak" dari puncak kubah dan berujung di $A$. Untuk hal ini saya buat lintasan (path) busur, dalam jari-jari $OP$, dari $P$ hingga mencapai sudut $90^\circ$. Koordinat dari titik ujung busur ini saya tetapkan sebagai $F$.
\path 
let \p1=($(O)-(P)$),
\n1={veclen(\x1,\y1)}
      in (P) arc (0:90:\n1) coordinate (F);
dan menggambar "tonggak" $\overline{AF}$ itu
\draw[thick] (A)--(F);
Hasil akhirnya terlihat sebagai berikut.


Penutup

Untuk menyelesaikan masalah semacam ini, ada hal pokok yang harus kita ingat, yaitu dalam penetapan panjang ruas garis sebagai jari-jari beserta cara menggambarkan busur atau lingkarannya.
Demikian semoga bermanfaat.

$\square$ Adjie Gumarang Pujakelana 2017

1 comment:

  1. Waaah hebat pak Eman selalu berkreasi dan tentu berbagi ilmunya....
    Kapan ya pak ada tutorial paket Tikz lagi ?

    ReplyDelete

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...