Tuesday, June 21, 2016

Garis Sejajar

Mukadimah

Tentang kesejajaran garis kita akan menemukan aksioma berikut ini.
"Melalui suatu titik yang terletak di luar suatu garis dapat dibuat tepat satu garis yang sejajar dengan garis tersebut."
Juga akan kita temukan dua dalil (teorema) berikut ini.
"Dua garis yang tegak lurus pada suatu garis adalah sejajar."
"Jika suatu garis memotong tegak lurus pada salah satu dari dua garis yang sejajar maka garis itu juga tegak lurus terhadap garis lainnya."
Sehubungan dengan itu, seperti tampak pada gambar di samping ini, kali ini kita akan menggambar suatu garis yang sejajar dengan garis lain dan melalui suatu titik yang diketahui. Dalam hal ini kita gunakan paket TikZ.


Apa yang Kita Lakukan?

Misalkan kita ketahui suatu garis $g$ yang melalui titik $O(0,0)$ dan titik $P(3,1)$. Kemudian melalui (misalkan) suatu titik $A(2,2)$ akan kita buat suatu garis $h$ yang sejajar dengan $g$. Untuk hal ini (dalam mukadimah/preamble) kita memerlukan kepustakaan TikZ calc dan (bila perlu) pewarnaan oleh paket XColor.
\usepackage[svgnames,dvipsnames]{xcolor}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc}
Dalam lingkup perintah (environment) gambar TikZ kita awali (misalnya) dengan menetapkan koordinat untuk titik $O$ dan $P$
\coordinate (O) at (0,0) ;
\coordinate (P) at (3,1);
dan menggambarkan (ruas) garisnya
\draw (O)--(P); %garis yang diketahui
Kemudian kita tetapkan koordinat titik $A$
\coordinate (A) at (2,2); %titik yang diketahui
dan menandainya dengan "noktah" (berupa lingkaran kecil) sekaligus menamainya
\fill (A) circle (2pt) node[right] {A};
Sekarang kita tiba pada hal paling pokok dalam masalah ini, yaitu menetapkan suatu titik (misalkan $B$) demikian sehingga $\overline{AB}\parallel\overline{OP}$.
Untuk ini kita tetapkan
\coordinate (B) at ($(O)!(A)!90:(P)$);
Dengan demikian titik $B$ akan segaris dengan titik $A$ dan proyeksi $B$ pada $\overline{OP}$ adalah titik $O$. Jika bagian dari koordinat itu 90: dihilangkan maka akan menghasilkan proyeksi $A$ pada $\overline{OP}$.
Terakhir, kita hubungkan $A$ dan $B$ untuk menunjukkan kedua garis $\overline{AB}\parallel\overline{OP}$.
\draw[blue] (A)--(B);

Penutup

Perhatikan bahwa kunci dari masalah ini terdapat pada baris nomor 7 seperti tampak pada gambar di atas.
Demikian semoga tulisan ini bermanfaat.

$\square$ Adjie Gumarang Pujakelana 2016

1 comment:

  1. "Jika suatu garis memotong tegak lurus pada salah satu dari dua garis yang sejajar maka garis itu juga tegak lurus terhadap garis lainnya."
    Seolah-olah saya baru menemukan di artikel ini, semoga saya bisa membuat 2 garis sejajar yang dipotong oleh sebuah grs transversal. Trims Pak Eman..

    ReplyDelete

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...