Tuesday, December 22, 2015

Segitiga, Dalil Pythagoras, dan Persamaan Kuadrat

Pengantar

Tulisan ini didasari oleh soal berikut ini.
Diketahui salah satu sisi siku-siku suatu segitiga siku-siku $\small21$cm lebih panjang dari sisi siku-siku lainnya. Jika panjang hipotenusanya adalah $\small39$cm, maka panjang sisi terpendek dari segitiga siku-siku tersebut adalah ... cm.
Nah, bila kita buat konstruksi gambar yang berkaitan dengan soal tersebut maka akan kita peroleh gambar seperti tampak di samping ini. Pada tulisan ini kita akan membuat gambar sederhana tersebut. Dengan menggunakan paket tikz, kita akan pelajari tentang cara
  • menetapkan koordinat
  • menggambar segitiga, sebagai path tertutup
  • menamai ruas garis, sebagai ukuran panjang sisi segitiga
  • menandai sudut siku-siku


Teknis Gambar TikZ

Tentu, lebih dulu, kita muat paket tikz pada preamble.
\usepackage{tikz}
Kemudian, pada badan dokumen, setiap gambar tikz ditulis di dalam environment brikut ini.
\begin{tikzpicture}  
...
\end{tikzpicture}
Sekarang kita mulai dengan menetapkan ketiga koordinat, sebagai titik-titik sudut segitiga itu. Hal ini dapat kita lakukan dengan "membayangkan" kedudukan dari ketiga titik itu pada bidang koordinat, atau kita dapat menyelidikinya dengan menggunakan GeoGebra.
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (3,0);
\coordinate (C) at (0,5);
Kita "sebut" ketiga koordinat itu sebagai $\small{A}$, $\small{B}$, dan $\small{C}$. Dalam hal ini, pusat koordinat $\small A(0,0)$ kita perlakukan sebagai tempat sudut siku-siku.

Untuk menggambar (draw) segitiga, kita nyatakan secara berurutan ketiga koordinat itu dalam bentuk 
\draw[] (A)--(B)--(C)--cycle;
Bila diinginkan kita dapat isi kurung siku itu sebagai opsi terhadap gambar segitiga itu, misalnya dengan mewarnai sisinya atau mengarsir daerahnya.

Selanjutnya kita akan menamai ukuran panjang dari ketiga sisinya. Pada sisi $\small\overline{AB}$ kita misalkan sebagai $\small{x}$. Peletakkan nama ini hanya menyediakan tempat, bukan menggambar ruas garisnya. Ini dinyatakan oleh perintah path dan node sebagai berikut.
\path[] (A)--(B) node[below,midway] {$x$};
Perintah path menyediakan tempat untuk nama itu, yaitu di antara koordinat $\small{A}$ dan $\small{B}$. Sedangkan perintah node menetapkan letak nama itu dan menuliskannya. Opsi below menyatakan bahwa nama itu terletak bawah ruas garis $\small\overline{AB}$ dan oleh opsi midway diletakkannya itu di tengah-tengahnya.

Pada sisi $\small\overline{BC}$, sisi miring dengan ukuran $\small\overline{39}$, kita ingin agar nama itu mengikuti kemiringan sisinya. Untuk hal ini kita tambahkan opsi sloped pada perintah node.
\path[] (C)--(B) node[above,midway,sloped] {$39$};
Hal yang sama kita lakukan dalam menamai sisi $\small\overline{CA}$.
\path[] (C)--(A) node[below,midway,sloped] {$x+21$};
Terakhir, sebagai salah satu pilihan, akan kita gunakan paket lain, yaitu tkz-euclide, untuk menandai sudut siku-siku. Untuk keperluan ini kita mencantumkannya pada preamble sebagai
\usepackage{tkz-euclide}
\usetkzobj{all}
Sedangkan dalam penggunaannya, tanda siku-siku pada $\angle{BAC}$ (penyebutannya melawan arah putar jarum jam) dinyatakan dengan 
\tkzMarkRightAngle[draw=gray,opacity=.5,scale=2](B,A,C)
Opsi-opsinya menyatakan bahwa tanda siku-siku itu digambar dengan warna abu-abu (gray), dengan tingkat keburaman (opacity) 50%, dan berukuran dalam skala 2. Tentu saja opsi-opsi ini dapat disesuaikan dengan selera kita.


Penutup

Bila rangkaian perintah yang telah diuraikan di atas dipadukan maka akan membentuk pengkodean selengkapnya seperti tampak dalam struktur dokumen berikut ini. Pengkodean ini untuk menggambar segitiga sebagaimana tampak pada gambar di atas. Adapun jawaban selengkapnya untuk soal tersebut terlampir dalam dokumen di bawahnya. Dokumen tersebut saya susun dalam jaringan melalui Online LaTeX Editor ShareLaTeX
Demikian semoga bermanfaat.

$\square$ Adjie Gumarang Pujakelana 2015
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage[margin=2cm]{geometry}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-euclide}
\usetkzobj{all}
\pagestyle{empty}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}  
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (3,0);
\coordinate (C) at (0,5);

\draw[] (A)--(B)--(C)--cycle;

\path[] (A)--(B) node[below,midway] {$x$};
\path[] (C)--(B) node[above,midway,sloped] {$39$};
\path[] (C)--(A) node[below,midway,sloped] {$x+21$};

\tkzMarkRightAngle[draw=gray,opacity=.5,scale=2](B,A,C)
\end{tikzpicture}

\end{document}



No comments:

Post a Comment

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...