Friday, October 16, 2015

Parabola Mendatar

Parabola sebagai bagian dari irisan kerucut (conic sections) dapat dianggap sebagai materi Matematika yang memerlukan tingkat abstraksi yang lebih tinggi untuk memahaminya. Secara grafis, bentuk-bentuk parabola yang dipelajari di sekolah adalah parabola terbuka ke atas atau ke bawah dan parabola terbuka ke kanan atau ke kiri. Pada tulisan kali ini kita akan menggambar parabola yang tercantum pada soal di bawah ini dengan menggunakan paket tikz.
Untuk menggambarnya kita memerlukan persamaan parabola tersebut, kemudian kita juga perlu menyatakannya secara parameterisasi (parameterize).
Karena titik fokus terletak di kiri titik puncak, maka parabola kita akan terbuka ke kiri, sehingga persamaannya berbentuk
\[\boxed{(y-b)^2=-4p(x-a)}\]
dengan $\small a=2$, $\small b=2$, dan $\small p=2-(-2)=4$.
Dengan demikian kita peroleh
\begin{align}
(y-2)^2&=-4\cdot4(x-2)\\
y^2-4y+4&=-16x+32\\
16x&=-y^2+4y+28\\
x&=-\frac{1}{16}y^2+\frac{1}{4}y+\frac{7}{4}\quad\ldots\ldots\ldots\quad(*)
\end{align}
Agar parabola tersebut dapat digambar dengan benar dan baik, maka persamaan (*) harus kita gunakan sebagai bentuk parameterisasi dari persamaan pararabola itu.
Setelah saya gambarkan ternyata parabola ini cukup "lebar", sehingga saya atur skalanya dalam $\small15\%$. Parabola itu kita gambar dengan perintah
\draw[Crimson, line width=1.25pt, domain=-20:24] plot[smooth]({-\x*\x/16 +1/4*\x+7/4},\x) node[above] {$y^2-4y+16x-28=0$};
Opsi-opsi pada perintah draw dan node di atas saya atur sedemikian rupa agar tampilannya cukup baik. Kemudian dengan memilih koordinat yang dianggap tepat, kita membuat sumbu simetrinya dan menamainya pada bagian atas-kiri.
\draw[densely dashed,help lines] (-50,2)--(10,2) node[midway,above left,xshift=-2cm,SeaGreen] {sumbu simetri};
Opsi densely dashed untuk menunjukkan garis putus-putus yang agak rapat, opsi help lines untuk menunjukkan rupa garis yang "samar-samar", dan opsi xshift (dalam tanda negatif) untuk menggeser kedudukan ke arah kiri.

Berikutnya (lagi, dengan memilih koordinat yang sesuai) kita buat kedua sumbu koordinat.
  1. \draw[bistres,-stealth,line width=1pt] (-50,0)--(10,0);
  2. \draw[bistres,-stealth,line width=1pt] (0,-25)--(0,25);
Terakhir kita buat noktah untuk titik fokus dan titik puncaknya dan menamainya. Dalam skala ini saya gunakan jari-jari 10pt untuk noktah tersebut.
\draw[SeaGreen,fill=Yellow] (2,2) circle (10pt) node[above right]{titik puncak} (-2,2) circle (10pt) node[above left]{titik fokus};
Nah, berikut ini pengkodean selengkapnya untuk gambar parabola tersebut.
  1. \begin{tikzpicture}[scale=.15]
  2. \draw[Crimson, line width=1.25pt, domain=-20:24] plot[smooth]({-\x*\x/16 +1/4*\x+7/4},\x) node[above] {$y^2-4y+16x-28=0$};
  3. \draw[densely dashed,help lines] (-50,2)--(10,2) node[midway,above left,xshift=-2cm,SeaGreen] {sumbu simetri};
  4. \draw[bistres,-stealth,line width=1pt] (-50,0)--(10,0);
  5. \draw[bistres,-stealth,line width=1pt] (0,-25)--(0,25);
  6. \draw[SeaGreen,fill=Yellow] (2,2) circle (10pt) node[above right]{titik puncak} (-2,2) circle (10pt) node[above left]{titik fokus};
  7. \end{tikzpicture}
Kemudian soal di atas dan parabola yang digambarnya saya tempatkan dalam bingkai dengan menggunakan paket tcolorbox. Gambar "mata kodok" di atasnya dibuat oleh Gonzalo Medina, seorang ahli di forum. Dokumen ini saya susun dalam jaringan melalui Online LaTeX Editor ShareLaTeX
Demikian semoga bermanfaat.

Adjie Gumarang Pujakelana 2015





No comments:

Post a Comment

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...