Sunday, May 3, 2015

TkZ-Euclide: Menggambar Lingkaran-Singgung di dalam Juring

Untuk memperkaya koleksi soal dan mempelajari berbagai jenis soal Matematika dengan beragam tingkat kesulitannya, saya sarankan para guru Matematika untuk bergabung (baik secara gratis maupun berbayar) dengan situs brilliant.org. Saya sudah berada di dalamnya. Pada sebuah soal saya menemukan pertanyaan:
Sebuah juring lingkaran berjari-jari $\small 10$ dan sudut pusat (subtended angle) $\small 60^\circ$ memiliki lingkaran-singgung (circle inscribed) di dalamnya - diameternya dapat ditulis sebagai $\displaystyle\frac{a}{b}$, di mana $a$ dan $b$ adalah bilangan bulat koprima. Carilah nilai dari $\displaystyle\left \lceil\frac{a^2b^2}{a+b}\right \rceil$.
Sekarang perhatikan gambar berikut ini.
Untuk menggambarkannya saya gunakan paket tkz-euclide.
  1. \usepackage{tkz-euclide}
  2. \usetkzobj{all}

Gambar 1 adalah gambar yang dilampirkan dalam soal tersebut. Pengkodeannya sebagai berikut:
  1. \begin{tikzpicture}[scale=.6]
  2. \tkzInit[xmin=-.5,xmax=11,ymin=-5.5,ymax=5]
  3. \tkzClip
  4. \tkzDefPoint(0,4){A}
  5.    \tkzDefPoint(4.04,-5.15){B}
  6.    \tkzDefPoint(9.94,2.93){C}
  7.    \tkzDefPoint(8.07,-1.9){D}
  8.    \tkzDefPoint(2.33,-1.28){E}
  9.    \tkzDefPoint(5.74,3.38){F}
  10.    \tkzDefPoint(5.38,0.07){G}
  11.    \tkzDefPoint(6.91,0.74){H}
  12.    \tkzDefPoint(3.42,-2.62){J}
  13.    \tkzDefPoint(7.35,2.76){K}
  14.    \tkzDrawSegments(A,B A,C)
  15.    \tkzDrawArc[rotate,color=black,thick](A,B)(60)
  16. \tkzDrawSegments[color=gray](J,K)
  17. \tkzMarkAngle[size=1cm,color=gray](B,A,C)
  18. \tkzLabelAngle[pos=1.5](B,A,C){$60^\circ$}
  19. \tkzDrawCircle[R,color=black](G,3.33cm)
  20. \tkzLabelSegments(A,C){10}
  21. \tkzLabelSegments[midway,below,sloped](A,B){10}
  22. \tkzLabelSegments[midway,above,sloped](J,K){diameter}
  23. \end{tikzpicture}

Bagaimana cara membuat lingkaran-singgung di dalam juring tersebut?
  1. Tarik garis bagi $\small\angle A$, yaitu $\small\overline{AD}$.
  2. Tarik garis $\small\overline{DE}$, sedemikian sehingga $\small\angle ADE=30^\circ$.
  3. Tarik garis $\small\overline{DF}$, sedemikian sehingga $\small\angle ADF=30^\circ$.
  4. Hubungkan $\small\overline{EF}$, maka $\small\triangle DEF$ adalah segitiga sama sisi.
  5. Tetapkan titik tengah $\small\overline{DF}$, misalkan $\small H$.
  6. Tarik garis berat $\small\overline{EH}$.
  7. Tetapkan perpotongan $\small\overline{EH}$ dan $\small\overline{AD}$, misalkan $\small G$.
  8. Buatlah lingkaran berpusat di $\small G$ dan berjari-jari $\small\overline{GD}$.
Pengkodean selengkapnya untuk ini tercantum dalam dokumen di bawah ini. Dokumen tersebut saya susun melalui Online LaTeX Editor ShareLaTeX
Bila Anda ingin menguasai berbagai penggunaan paket tkz-euclide, silakan pelajari dokumentasi paket ini (meskipun, sayangnya, masih dalam bahasa Prancis).
Demikian semoga bermanfaat.

Adjie Gumarang Pujakelana 2015




7 comments:

  1. Kalau boleh minta, bikin tutorial cara membuat gambar-gambar koordinat bola langit dengan TiKZ. Disitus berisi Tikz example juga stackexchange ada tapi masih sulit saya fahami agar bisa diubah-ubah sesuai kebutuhan.

    ReplyDelete
  2. Sudahkah Mas Sahlan menanyakan tentang hal ini di stackexchange?
    "Kebutuhan" apa saja yang dimaksud oleh Mas Sahlan?

    ReplyDelete
    Replies
    1. seperti mensimulasikan koordinat bola langit (koordinat horizontal, koordinat equatorial dan koordinat ekliptik).
      yg pernah sy baca di situs2 tsb hanya cara membuat gambar secara umum tidak khusus untuk hal2 yg dibutuhkan tsb.

      Delete
    2. lebih jelasnya seperti gambar2 di situs ini http://star-www.st-and.ac.uk/~fv/webnotes/

      sebenarnya pernah bikin pakai CorelDraw dan Inkscape, tapi sepertinya lebih halus dan presisi kalau pakai TiKz atau PSTrick... cuma sy masih terbata-bata mempelajarinya perintah2nya.

      Delete
    3. Tentang koordinat bola, tentu saja lebih rumit, terus terang belum saya hadapi. Lebih dulu, saya sarankan, Mas Sahlan menanyakannya di forum stackexchange. Atas masukan dari Mas Sahlan, sekarang saya mulai tertarik untuk mulai mempelajarinya. Terimakasih!

      Delete
  3. Terimakasih kembali. Saya sangat berharap lekas ada tutorialnya. Untuk bertanya di stackexchange sy masih ragu dengan aturan2nya, khawatir malah diberi stempel duplicate content.

    ReplyDelete
    Replies
    1. Dalam komunitas ini kita saling berbagi. Selama ini tak ada masalah pada saya, yang bergabung di sana dan berbagi pada blog ini.

      Delete

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...