Saturday, May 9, 2015

Teknis Matematis #1 Displaystyle, Limit, Align, Cancel

Banyak hal tentang teknis penulisan matematis dalam $\small\LaTeX$. Beberapa di antaranya akan saya kupas melalui blog ini. Kita awali dengan apa yang tampak dalam contoh berikut ini.
Bila kita menulis dalam modus matematis dan menyatu dalam satu baris (inline) dengan modus teks, maka kita gunakan tanda dollar atau tanda kurung.
$...$ atau \(...\)
Perhatikan huruf $b$ pada baris pertanyaan di atas.
Adakah nilai $b$ demikian sehingga ....
Nah, untuk menuliskan operasi limit kita perlu menambahkan perintah \displaystyle, bila kita menuliskannya secara inline dengan modus teks, agar hasilnya tampil secara "normal". Karena perintah ini sering digunakan maka, biasanya, saya menetapkannya di dalam preamble.
\let\ds\displaystyle
Berikut ini cara menyatakan limit tersebut.
$\ds\lim_{x\to -1} \frac{2x^2+bx+3b}{x^2-x-2}$
Selanjutnya, untuk menjajarkan tanda "sama dengan" agar tampil lurus, kita gunakan environment align dari paket amsmath. Karena saya tidak ingin menomori tiap baris persamaan di dalamnya, maka pada environment align ini saya bubuhkan tanda "bintang".
\begin{align*}
2(-1)^2+b(-1)+3b &=0\\
2-b+3b &= 0\\
2+2b &=0\\
b &= -1
\end{align*}
dan berikutnya
\begin{align*}
\lim_{x\to -1} \frac{2x^2+bx+3b}{x^2-x-2} &= \lim_{x\to -1} \frac{2x^2-x-3}{x^2-x-2}\\
&= \lim_{x\to -1} \frac{(2x-3)\cancel{(x+1)}}{(x-2)\cancel{(x+1)}}\\
&= \lim_{x\to -1} \frac{2x-3}{x-2}\\
&= \frac{2(-1)-3}{-1-2}\\
&= \frac{-5}{-3}\\
&= \frac{5}{3}
\end{align*}
Perhatikan yang terakhir. Dalam proses perhitungan nilai tersebut saya lakukan penyederhanaan dengan ditandai pencoretan berwarna biru. Ini dilakukan oleh paket cancel. Tentang teknis penggunaan paket cancel dapat Anda pelajari dalam tulisan ini.

Tentang bingkai jawaban sudah saya ulas di sana.
Demikian semoga bermanfaat. Dokumen di atas saya susun (compile) dalam jaringan melalui Online LaTeX Editor ShareLaTeX.

Adjie Gumarang Pujakelana 2015

No comments:

Post a Comment

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...